Räkna gånger med bråk

Verktyget utför beräkningar mellan numeriskt värde bråk. Svaret ges vilket ett nytt bråk, kortat så långt som möjligt. Om man kryssar på grund av "visa uträkningen" får man se hur beräkningen kunna utföras till hand.

Addition samt subtraktion från bråk

För för att kunna nedteckna två bråk som adderas eller subtraheras på gemensamt bråkstreck måste det existera samma nämnare i båda bråken. ifall bråken besitter olika nämnare kan man förlänga alternativt förkorta bråken så för att de får samma nämnare.

Man kan ständigt förlänga bråken så för att de får samma nämnare men för att förkorta fungerar bara ibland. Om man inte förmå, vill alternativt orkar beräkna den minsta gemensamma divisor kan man alltid förlänga varje bråk med divisor i detta andra bråket. Detta sätt fungerar ständigt men nackdelen är för att täljare samt nämnare ibland skrivs liksom onödigt stora tal.

När båda bråken besitter samma nämnare kan dem skrivas vid gemensamt bråkstreck och sedan är detta

•

Vi multiplikation med bråk multipliceras täljarna med varandra och resultatet (produkten) placeras i täljaren. Likaså multipliceras nämnarna med varandra och produkten placeras i nämnaren.

$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$·=··

Du behöver inte skriva om bråken till samma nämnare innan du multiplicerar dem!

Exempel 1

Beräkna $\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}$23·15

Lösning

Vi börjar med att skriva om bråken på gemensamt bråkstreck, som ett mellansteg innan vi utför multiplikationen.

$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2\cdot1}{3\cdot5}=\frac{2}{15}$23·15=2·13·5=

Efter en del träning kan du genomföra multipliceringen direkt i huvudet. Men vi visar här för att vara extra tydliga.

Exempel 2

Beräkna  $\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}$37·13  och svara på enklaste form.

Lösning

VI skriver om bråken på gemensamt bråkstreck. 

$\frac{3}{7}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{7\cdot3}$37·13=3·17·3

På så vis kan vi enklare se att täljaren och nämnaren innehåller en gemensam faktor $3$3 som vi genast kan förkorta bort.

$\frac{3\cdot1}{7\cdot3}=\frac{1}{7}$3·17·3=17

 Genom att först förkorta slipper vi stegen att först multiplicera för att sedan förkorta. Men du kan

•

Bråk

a) -4/6*7/4
c) 3//3

a) Låt oss strunta i minustecknet och anta du har (4/6*7/4)

Du vet att 4*7=20 eller 4+4+4+4+4+4+4= 

Så om du har (4/6)*(7/4) är det (4/6)+(4/6)+ (7 gånger)
Nu sätter du bara "tillbaka" minustecknet. 

Nu hade du minus, så du tänker att du har faktorn (-1/1) framför. Du får då ,

Allmänt gäller

i b) har du minus två gånger (-1)(-1)=1 så de "tar ut" varrandra. Allmänt gäller om a och b större än 0 att .

c) Något krångligare men inte mycket, sätt minustecknet framför allting först eller tänk

 

Att dela ett bråk med ett annat bråk är samma som att ta bråket i täljare gånger den  additiva inversen av det som står i nämnaren. (ex additiva inversen av är .)

Du har alltså ,

  och det vet du vad det är om du förstår det ovan.

Allmänt gäller det att,

Eller så kan du tänka , du "vänder" upp och ner med det som står i nämnare och multare med täljare.