Disjunkta oberoende händelser
•
Sannolikhet för flera händelser
I detta avsnitt lär vi oss hur oss får fram sannolikheten på grund av beroende samt oberoende händelser som sker i resultat. Vi lär oss nyttja en tabell när detta är flera möjliga utfall.
Sannolikheten för beroende och oberoende händelser
Produktregeln
Om ett händelse ej påverkas från tidigare incident kallas detta oberoende händelser. Sannolikheten för att 2 oberoende händelserA samt B skall hända:
$$P(A\;och\; B)=P(A)\cdot P(B)$$
Produktregeln gäller även flera oberoende händelser:
$$P(A\;och\;B\;och\;C…)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)…$$
Om man kastar två vanliga sexsidiga tärningar efter varandra, vad existerar då sannolikheten att man först får en 5:a med den första tärningen och sedan en 6:a med den andra tärningen?
Eftersom resultatet ifrån kastet tillsammans med den inledande tärningen ej påverkar resultatet för den andra tärningen kallas dem båda tärningskasten för oberoende händelser - sannolikheten på grund av att den andra händelsen ska inträffa påverkas ej av den första händelsen.
Vi börjar tillsammans att beräkna sannolikheten på grund av att erhålla en 5:a respektive 6:a
$$P(5)=\frac{1}{6}$$
$$P(6)=\frac{1}{6}$$
Sedan beräknar oss sannolikheten till att ursprunglig få ett 5:a vid den
•
Oberoende (sannolikhetslära)
Inom sannolikhetsläran sägs två händelser vara oberoende om utfallet av den ena händelsen inte påverkar utfallet av den andra händelsen. Ett exempel på två oberoende händelser, är att kasta två tärningar.
Två händelser A och B är oberoende om och endast om [1]
Detta får till följd att , vilket betyder att sannolikheten för Agivet att B inträffar är lika stor som sannolikheten för A, det vill säga informationen om att B inträffar tillför ingen extra information om huruvida A inträffar.
Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^Blom, Gunnar; Jan Enger, Gunnar Englund, Jan Grandell, Lars Holst. ””. Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar&#;
Se även
[redigera | redigera wikitext]•
Sannolikhetsteori: Disjunkta händelser kan inte vara oberoende
Vad många svar jag får från er! Tack!
Det är ganska uppenbart när man tänkt igenom det. Om du slagit en 5a på tärningen kan du helt säkert säga att du inte har slagit en 6a. Så det beror väldigt mycket på om du fick 5an eller inte 😉
Intuitivt kan man tänka på oberoende som:
Händelserna A och B är oberoende om info om huruvida A sker inte ändrar vår bedömning av sannolikheten att B sker.
Med disjunkta händelser är detta aldrig fallet, om A och B utesluter varandra och vi får veta att A sker så kan vi dra slutsatsen att B ej sker.
Ah! Då vet jag hur jag ska tänka.
Jag är inte säker på att jag förstår frågan. Undrar du om det finns något tredje alternativ utöver beroende och oberoende? Det gör det (så vitt jag) inte, utan 'oberoende' betyder helt enkelt 'inte beroende' så man kan alltid sluta sig till det ena utifrån negationen av det andra.
Ja, jag menade så för jag tyckte det lät konstigt att de skulle vara beroende. Jag utgick från någon vag idé om att 'de har ingenting med varandra att göra' för att de är disjunkta och kan därmed inte vara beroende. Ja nåt sånt jag vet inte.
Vår föreläsa